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累加公式数列求和精选难题、易错题(含答案)

时间:2021/3/28 10:15:10  作者:力力力  来源:方旦  查看:1062  评论:0
内容摘要: 热力学三大定律-滋味的近义词1、数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(1)若数列{an}是等比数列,求实数t的值; 在直线y=2x+1上,。(2)设bn=nan,在(1)的条件下,求数列{bn}的前n项和Tn; (3)设各项均不为0的数列{...

热力学三大定律-滋味的近义词


1、数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点
(1)若数列{an}是等比数列,求实 数t的值;
在直线y=2x+1上,。
(2)设bn=nan,在(1)的条件下,求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)设各项 均不为0的数列{cn}中,所有满足的整数的个数称为这个数列
的”,令



(),在(2)的条件下,求数列的“积异号数”。
解:(1)由题意,当
两式相减,得
当时,
时,有
即:(



是等比数列, 是等比数列,要使
则只需,从而得出
,公比,

(2)由(1)得,等比数列的首项为
可得



(3)由(2)知,
,,
, 数列递增
由,得当时, 数列的“积异号数”为1。
. 2、已知数列{an}的前n项和为Sn,满足
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)令,且数列{bn}的前n项和为Tn满足,求n的最小值;
(Ⅲ)若正整数m,r,k成等差数列,且
证明你的结论.


解:(Ⅰ)∵,
,试探究:am,ar,ak能否成等比数列



, ∴数列
, 即
,∴,
是以为首项,为公比的等比数列,

(Ⅱ)



(Ⅲ)∵


由 已知条件得

∴上式可化为


,∴,
,,

成等比数列,



, 即n的最小值为5;



因此
∴,


为奇数,
∴,
为偶数,
不可能成立,
,不可能成等比数列.
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{ bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,
b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15
(1)求{an},{bn}的通项公式。
(2)若数列{cn}满足
的前n项和Wn。

设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q
∵a1=1,b1=3由 a2+b2=8,得 1+d+3q=8 ①
由 T3-S3=15得3(q2+q+1)-(3+3d)=15 ②
求数列{cn}
化简①② ∴
∴q=2或q=-6
消去d得q2+4q-12=0
∵q>0∴q=2则 d=1∴an=n bn=3·2n-1
⑵∵an=n∴
当时,…
∴cn=3n+3


由①-②得
又由⑴得c1=7 ∴
∴{an}的前n项和…





4、已知各项均不相等的等差数列
(1)求数列的通项公式;
的前四项和是a1,a7。
(2)设Tn为数列
最大值。

的前n项和,若对一切恒成立,求实数的
解:(1)设公差为d ,由已知得

(2)
解得d=1或d=0(舍去)

, 即

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