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布朗公式关于四大积分公式微课设计的思考

时间:2021/4/22 9:14:10  作者:我了爱  来源:方上  查看:344  评论:0
内容摘要: 一本正经造句-买笔记本龙源期刊网 http: 关于四大积分公式微课设计的思考 作者:郝树艳崔晓曦 周刚 王和和 来源:《科技创新导报》2017年第33期 摘 要:高等数学中的四大积分公式之间存在着非常密切的联系,从本质到形式,都体现了数学的统一之美...

一本正经造句-买笔记本


龙源期刊网 http:
关于四大积分公式微课设计的思考

作者:郝树艳 崔晓曦 周刚 王和和

来源:《科技创新导报》2017年第33期

摘 要:高等数学中的四大积分公式之间存在着非常密切的联系,从本质到形式,都体现
了数学的统一之 美。将这一知识点制作为一次短小精悍的微课,在教学过程中展现这种数学的
统一之美,能够对教学起到 很好的促进作用。
关键词: 微课 N-L公式 Green公式 Gauss公式 Stokes公式
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2017)11(c)-0190-02
随着科技 的不断进步,微课作为一种新型的教学模式正逐渐渗透至教学过程中,并且有着
越来越重要的地位。微课 在教学中的普及程度,还存在着一些争议。笔者认为,对于逻辑性强
的知识点,充分利用微课辅助教学, 可以起到事半功倍的效果。高等数学中四大积分公式就具
有这样的特点,这几大公式联系紧密,这种联系 中所体现出的数学的统一之美,也很值得玩
味。将这一知识点制作为一次微课,作为课堂教学的扩充,将 数学文化融入课堂,能够对教学
起到很好的促进作用。关于这次微课的设计制作过程,笔者做了一些思考 。
1 四大积分公式本质上的统一之美
中国有句俗语叫 “隔皮猜瓜”,意思是看瓜皮的品相即可判断瓜瓤。但实际上想透过现象窥
探事物的本质,并不是一件容 易的事,然而在数学上却能够做到这一点。四大积分公式实际上
就是揭示了由表及里、透过现象看本质的 科学内涵。由此引入Newton-Leibniz(N-L)公式:
这里为的一个原函数,于是该公式也可以写成下面的形式:
从上面的形式很容易看出 ,N-L公式表明:一个函数的导数在一个区间上的定积分可以用
该函数在区间端点——也就是区间边界 上的函数值表示出来。
进而,将这个公式推广到二维平面:被积函数由推广为,积分由推广为,结果如何呢?
首先考虑为单联通凸区域的情形,如图1所示。
根据二重积分的计算方法,,于是,由N-L公式并结合第二类曲线积分的计算方法得
到 。
其中为区域的正向边界。

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