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数列的求和公式一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算

时间:2021/4/22 9:13:59  作者:的里爱  来源:法法  查看:467  评论:0
内容摘要: 西安有哪些职业学校-淮南联合大学官网一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算*邢家省,杨小远 【摘 要】考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计...

西安有哪些职业学校-淮南联合大学官网


一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算*
邢家省,杨小远


【摘 要】考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧
拉积分公式的简 短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积
分的一种简单的计算方法.利用积分交换 次序定理,给出了一类广义积分的计算
结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法,沟通了 几类广义积分
之间的相互联系.

【期刊名称】吉首大学学报(自然科学版)

【年(卷),期】2018(039)001

【总页数】6

【关 键词】含参变量广义积分;欧拉积分公式;内闭一致收敛性;菲涅尔积分;
广义菲涅尔积分
< br>欧拉积分公式[1-3]是数学分析中的经典结果.费定晖等[1]利用对含参变量积分
的求导方 法,给出了欧拉公式的证明,但证明过程较为繁琐.华罗庚[3]指出,利
用复围道积分方法也可得到欧 拉积分公式,但这种证明所用的知识点较多.笔者
发现,利用欧拉积分公式可以对几类重要的广义积分[ 1-14]给出统一的处理,
而这几类广义积分在现有文献中是分别给予解决的,并且解决的办法相当复 杂.
笔者利用积分交换次序定理[1-7],给出了一类广义积分的计算结果,在导出结
果的过 程中完全是利用数学分析自身已有的理论方法.

1 一类欧拉积分公式的简便证明

定理1[4-5] 对任意实数u,有eucos xcos(usin x)dx=2π.

证明 记F(u)=eucos xcos(usin x)dx,显然F(0)=2π,

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