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留存率计算公式四年级数学下册鸡兔同笼经典例题及简单解法

时间:2021/4/27 8:46:40  作者:家了剂  来源:为爱  查看:619  评论:0
内容摘要: 北京信息职业技术学院怎么样-文章说的话鸡兔同笼经典例题及简单解法 鸡兔同笼问题,已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。 解题思路和方法:解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔...

北京信息职业技术学院怎么样-文章说的话


鸡兔同笼经典例题及简单解法
鸡兔同笼问题,已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只 的一类应用题,
也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
解题思路和方法:解答此类题目一般都用 假设法,可以先假设都是鸡,也可以
假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔 ,然后以鸡换
兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。
常用的基本公式有:
(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数
兔子只数=(总腿数-总头数×2) ÷2
鸡的只数=(总头数×4-总腿数) ÷2
(兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数
例1、鸡兔同笼共有32只,共有腿100条,有几只鸡?几只兔?
解法一:
解: 题上告诉我们:鸡兔一共32只,我们可以先假设这32只都是鸡,这样应
该有腿2×32=64(条) ,这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36(条)。这
36条腿是怎样少出来的呢?显然是 因为把兔子算成了鸡,把一只兔子算成鸡便会少
两条腿,把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿…… 据此推想:少了几个两条腿,就是把几只兔子算成了鸡,因此兔子的只数一定
是:36÷2=18( 只);鸡的只数也就是:32-18=14(只)
综合列式:
(100-2×32)÷(4-2)=36÷2=18(只)(兔)
32-18=14(只)(鸡)
解法二:
解:假设32只全部是兔子,这样就应该 有腿4×32=128(条),这比题目已
知的100条腿多了128-100=28(条)。为什么会 多出28条腿呢?显然是把其中
的鸡当作兔子计算了,把一只鸡当兔子计算就多出两条腿,把两只鸡当兔 子计算便
会多出2个两条腿,推而广之:把几只鸡当兔子计算,便会多出几个两条腿,
因此鸡的只数一定是:28÷2=14(只);
兔子的只数自然是32-14=18(只)。
综合列式:(4×32)-100)÷(4-2)=28÷2=14(只)
32-14=18(只)
答:有鸡14只,兔18只。
例2、2亩菠菜要施肥1千 克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥
9千克,求白菜有多少亩?
解:此题实际 上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(1÷2)千
克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“ 每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有
4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9 千克”与“鸡兔总脚数”
相对应。
假设16亩全都是菠菜,则有
白菜亩数=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(亩)
答:白菜地有10亩。
例3、哥哥领回工资131元,全部是贰元和伍元的票面,一共有40张。贰元
和伍元的各有多 少张?
解:假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80(元),这比实有钱数少
了 131-80=51(元),这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了,因此伍
元票的张数应该 是:51÷(5-2)=17(张)
综合列式:
(131-2×40)÷(5-2)=51÷3=17(张)
40-17=23(张)
答:有伍元票17张,贰元票23张。
例4、东街小学师生35人,带土筐40只,帮助工地 去运土。已知教师每人桃
两只土筐,学生两人抬一只,教师学生各有几人?
解:假设35人都 是老师,则一共需用土筐2×35=70(只),实际只有土筐
40只这样便多出70-40=30(只 );
这30只土筐是怎样多出来的?因为35人里既有教师又有学生,教师一人用2
只土筐, 学生一人只用1÷2=0.5(只)土筐,
因此只要把一个学生当作教师便多出2-0.5=1.5( 只)土筐,据此便可推出学
生人数为:30÷1.5=20(人),教师人数为:35-20=15(人 )。
综合列式:
(2×35-40)÷(2-1÷2)=30÷1.5=20(人)
35-20=15(人)
答:有教师15人,学生20人。
例5、某水果店以同一 种价格购进广柑500千克,出售时按质论价,优等广柑
售价比购进时每千克贵1角;次等广柑售价比购 进时每千克便宜2角。售完后盈利
是41元。优等和次等广柑各有多少千克?
解:假设500 千克广柑全部是优等广柑,则应该盈利0.1×500=50(元)。这
样就比实际盈利数多出50-4 1=9(元)。这多出的9元是因为把次等广柑当作优等
广柑计算了。因为出售一千克优等广柑可以盈利 0.1元,而出售一千克次等广柑却
亏本0.2元。这样把一千克次等广柑当优等广柑计算,其差额是0 .1+0.2=0.3(元),
因此次等广柑的重量是;9÷0.3=30(千克),优等的重量是:5 00-30=470(千克)
综合列式;(0.1×500-41)÷(0.1+0.2)=9÷0.3=30(千克)
500-30=470(千克)
答:优等广柑470千克,次等广柑30千克
例6、鸡兔同笼,鸡比兔多26只,足数共274只,鸡兔各几只?
解:已知鸡比兔多26只 ,这些鸡的足数是2×26=52(只),又知鸡兔的总足
数是274只,它包括两个部分,一部分是比 兔多的26鸡的足数,即52只,另一部
分是同样多的鸡和兔一共的足数,即274-52=222(只 );又因为一只鸡和一只兔
的足数和是(2+4)只,所以兔的只数是222÷6=37(只),鸡的只 数是37+26=
63(只)。
综合列式:
(274-2×26)÷(2+4)=222÷6=37(只)
37+26=63(只)
答:有鸡63只,兔37只。答:有鸡63只,兔37只。
例7、1998年,父母年龄(整 数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002
年)父亲的年龄是弟弟年龄的4倍,母亲的 年龄是哥哥的年龄的3倍,那么当父亲的
年龄是哥哥的年龄的3倍时,是哪一年?
解:4年后 ,两人年龄和都要加8,此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄
之和是78+8=86,我们可 以把哥哥的年龄看作鸡头数,弟弟的年龄看作兔头数,
25是总头数,86是总脚数根据公式,哥哥的年 龄是
(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).
1998年,哥哥年龄是
14-4=10(岁).
父亲的年龄是
(25-14)×4-4=40(岁).
因此,当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时,哥哥的年龄是
(40-10)÷(3-1)=15(岁).也就是说5年过后,父亲的年龄是哥哥年龄的3倍
这是2003年.
答:2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.
例8、蜘蛛有8条 腿,没有翅膀。蝉有6条腿1对翅膀,蜻蜓有6条腿2对翅
膀。现有这三种昆虫36只,共有236条腿 ,40对翅膀。每种昆虫各有几只?
解:题目中有三种量在进行比较,这比两种量比较要复杂一些。从 条件可知:
蜘蛛有8条腿,蝉和蜻蜓都只有6条腿,从这一点上,可以先把蝉和蜻蜓统一为一
种 量,这样就把三种量的比较转化为两种量的比较了。即:“蜘蛛有8条腿,蝉和
蜻蜓有6条腿,三种昆虫 共36只,腿共236条。蛛蜘有几只,蝉和蜻蜓共几只?”
根据此题可得到如下结果:
(8×36-236)÷(8-6)=52÷2=26(只)(蝉和蜻蜓的只数)
36-26=10(只)(蜘蛛的只数)
至此问题又转化为:“蝉和蜻蜓共26只,共有翅膀 40对。蝉有1对翅膀,蜻
蜓有2对翅膀。蝉和蜻蜓各多少只?”
根据此题又可得出如下结果:
(2×26-40)÷(2-1)=12÷1=12(只)(蝉的只数)
26-12=14(只)(蜻蜓的只数)

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